初中数学公式

初中数学常用公式大全【精】

初中数学常用公式大全1

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的`.

一句话记定义：

一位不高明的厨子教 徒弟杀鱼，说了这么一句话：“正对鱼磷（余邻）直刀切。

”正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

初中数学常用公式大全2

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

完全平方和公式：(a+b)平方=a平方+2ab+b平方

完全平方差公式：（a-b)平方=a平方-2ab+b平方

两根式：ax^2+bx+c=a[x-(-b+√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]两根式

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

初中数学常用公式大全3

1、全等

①三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”);

②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”);

③有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”);

④有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”);

⑤直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”);

⑥三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形全等。

2、角

①定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

②定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

3、三角形

①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

②勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

③和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

④等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

⑤推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

⑥等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

⑦推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

⑧等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

⑨推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

⑨推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

⑩在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

二、初中二、三年级数学所有公式

1、点线之间的关系

①过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

2、平行定理与公理

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

②如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

③同位角相等，两直线平行

④内错角相等，两直线平行

⑤同旁内角互补，两直线平行

3、三角形内角和定理与四边形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°，四边形的外角和等于360°

4、平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定定理与性质定理

①平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

②平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

④平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

⑤矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

⑥矩形性质定理2矩形的对角线相等

⑦矩形判定定理1有三个角是直角的`四边形是矩形

⑧矩形判定定理 ……此处隐藏14351个字……，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的'对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例

公式

一、教学目标

（一）知识教学点

1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．

2．使学生理解公式与代数式的关系．

（二）能力训练点

1．利用数学公式解决实际问题的能力．

2．利用已知的公式推导新公式的能力．

（三）德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．

（四）美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．

二、学法引导

1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2．学生学法：观察→分析→推导→计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．

2．难点：同重点．

3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．

七、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．

板书： 公式

师：小学里学过哪些面积公式？

板书： S = ah

附图

（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

（二）探索求知，讲授新课

师：下面利用面积公式进行有关计算

（出示投影2）

例1 如图是一个梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

师生共同分析：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？

2．题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等）

学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性．

【教法说明】1．通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．

（出示投影3）

例2 如图是一个环形，外圆半径 ，内圆半径 求这个环形的面积

学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．

评讲时注意1．如果有学生作了简便计算 ，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算．

2．本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．

3．进一步强调解题的规范性

教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．

测试反馈，巩固练习

（出示投影4）

1．计算底 ，高 的三角形面积

2．已知长方形的长是宽的1．6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少？当 时，求t

3．已知圆的半径 ， ，求圆的周长C和面积S

4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。

（1）求A地到B地所用的时间公式。

（2）若 千米/时， 千米/时，求从A地到B地所用的时间。

学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演．

【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展．

师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式．

八、随堂练习

（一）填空

1．圆的半径为R，它的面积 ________，周长 _____________

2．平行四边形的底边长是 ，高是 ，它的面积 _____________；如果 ， ，那么 _________

3．圆锥的底面半径为 ，高是 ，那么它的体积 __________如果 ， ，那么 _________

（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是 ，求它的体积V，如果 ， ， ，V是多少？

九、布置作业

（一）必做题课本第22页1、2、3第23页B组1

（二）选做题课本第22页5B组2

十、板书设计

附：随堂练习答案

（一）1。 2。 3。

（二）

作业答案

必做题1。

2。 3。

选做题5。

探究活动

根据给出的数据推导公式。