初中数学《完全平方公式》教学设计

初中数学《完全平方公式》教学设计

作为一名默默奉献的教育工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编为大家收集的初中数学《完全平方公式》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初中数学《完全平方公式》教学设计1

公式

教学目标

1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；

3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式．

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的'应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例

公式

一、教学目标

（一）知识教学点

1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．

2．使学生理解公式与代数式的关系．

（二）能力训练点

1．利用数学公式解决实际问题的能力．

2．利用已知的公式推导新公式的能力．

（三）德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．

（四）美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．

二、学法引导

1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2．学生学法：观察→分析→推导→计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．

2．难点：同重点．

3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．

七、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．

板书：公式

师：小学里学过哪些面积公式？

板书：S=ah

（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

初中数学《完全平方公式》教学设计2

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同

角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的 ……此处隐藏1572个字……/p>

活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：（a+b）2=a2+2ab+b2

（a–b）2=a2–2ab+b2

特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；

②公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）

口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央．

活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误．

第七环节：公式应用

活动内容：例：计算：①（2x–3）2；②（4x+）2

解：①（2x–3）2=（2x）2–2(2x)3+32=4x2–12x+9

②（4x+）2=(4x)2+2(4x)()+()2=16x2+2xy+

活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识．从而上升到理性认识的阶段．

第八环节：随堂练习

活动内容：计算：①；②；③（n+1）2–n2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏．

第九环节：学生PK

活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．

活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．

第十环节：学生反思

活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？

收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；

收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异；

收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用．

活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙．

第十一环节：布置作业：

课本P43习题1.13

初中数学《完全平方公式》教学设计4

教学目标

1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.

2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.

3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.

教学重难点

教学重点：

1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释.

2、会运用公式进行简单的计算.

教学难点：

1、完全平方公式的推导及其几何解释.

2、完全平方公式的结构特点及其应用.

教学工具

课件

教学过程

一、复习旧知、引入新知

问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.

问题2：平方差公式是如何推导出来的`？

问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.

问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.

（1）（a+b）2（2）（a-b）2

（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.）

二、创设问题情境、探究新知

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）

（1）四块面积分别为：、、、；

（2）两种形式表示实验田的总面积：

①整体看：边长为的大正方形，S=；

②部分看：四块面积的和，S=.

总结：通过以上探索你发现了什么？

问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？

问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.（a+b）2表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.

（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）

问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2

这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.

（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）

问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证.

总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.

问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.

强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.

三、例题讲解，巩固新知

例1：利用完全平方公式计算

（1）（2x－3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn－a）2

解：（2x－3）2=（2x）2－2o（2x）o3＋32

=4x2－12x＋9

（4x+5y）2=（4x）2＋2o（4x）o（5y）＋（5y）2

=16x2＋40xy＋25y2

（mn－a）2=（mn）2－2o（mn）oa＋a2

=m2n2－2mna＋a2

交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤

（1）确定首、尾，分别平方；

（2）确定中间系数与符号，得到结果.

四、练习巩固

练习1：利用完全平方公式计算

练习2：利用完全平方公式计算

练习3：

（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.）

五、变式练习

六、畅谈收获，归纳总结

1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.

2、我们在运用公式时，要注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；

（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；

（3）可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.

七、作业设置